Цель работы:
Уметь выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления.
Задание
Выполните упражнение 1. Перед выполнением упражнения изучите мате- риал по теме из подраздела 2.1.4 .
Упражнение 1
Формулировка задания
Даны числа 1001 (2) и 101 (2) . Найти сумму этих чисел.
Решение
1001 (2)
+ 101 (2)
1. При сложении двух единиц согласно таблице 2 получаем 10. В младшем разряде записываем 0 , а 1 переносится влево на одну позицию.
100 1 (2)
+ 10 1 (2)
2. При сложении двух нолей получаем 0. Не забываем про 1, которую перенесли из младшего разряда. При сложении 0 и 1 получаем 1 .
10 01 (2)
+ 1 01 (2)
3. При сложении 0 и 1 получаем 1 .
1 001 (2)
+ 101 (2)
1 110 (2)
4. В старшем разряде осталась только 1 .
5 Проведем проверку.
1001 (2) =9 (10) , 101 (2) =5 (10) , 1110 (2) =14 (10)
Упражнение 2
Формулировка задания
Даны числа 1101 (2) и 11 (2) . Найти разность этих чисел.
Решение
При вычитании из 0 единицы, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 2 единицы в младшем разряде и по единице во всех разрядах между старшим и младшим.
Проверка.
1101 2 =2 3 +2 2 +1=13 10
1010 2 =2 3 +2=10 10
Упражнение 3
Формулировка задания
Даны числа 111 (2) и 101 (2) . Найти произведение этих чисел.
Операция умножения сводится к многократному сдвигу и сложению
Пример
Проверка.
111 2 =2 2 +2+1=7 10
101 2 =2 2 +1=5 10
100011 2 =2 5 +2+1=32+3=35 10 =7*5.
Построение таблиц истинности для логических формул
Цель работы
Уметь строить таблицы истинности для заданных логических формул.
Задание
Выполните упражнение 1. Перед выполнением упражнения изучите материал по теме из подразделов 2.1.4, 2.1.5 , 2.1.6, 2.1.7 .
Упражнение 1
Формулировка задания
Дана логическая формула 
. Построить таблицу истинности для данной формулы.
Решение :
1. Расставляем приоритеты выполнения операций:
1) – операция отрицания высказывания В . Результат выполнения операции присваиваем переменной .
2) – операция логического умножения (конъюнкция) высказываний и . Результат выполнения операции присваиваем переменной .
3) – операция логического следования (импликация) высказываний и . Результат выполнения операций присваиваем переменной .
2. Строим таблицу, состоящую из пяти столбцов:
| Исходные данные | Х | Y | F | |
| A | B | |||
В Исходные данные таблицы записываем имена высказываний А и В . В остальные три столбца записываем имена переменных, которым присваиваем результаты логических операций.
3. Исходные данные таблицы заполняем возможными комбинациями значений высказываний А и В (первый вариант – когда оба высказывания истинны; второй и третий варианты – когда одно из высказываний истинно, а другое ложно; четвертый вариант – когда оба высказывания ложны).
5. Заполняем значениями столбец с именем Y . Для этого по таблице истинности основных логических операций определяем значение операции конъюнкции Y =0 (при А =1 и Х =0) и т.д.
Основы алгоритмизации и программирования
Цель работы
· Уметь выполнять словесный алгоритм.
· Научиться представлять алгоритмы решений простейших задач в виде блок-схем и писать по ним программы.
Примечание
Студент должен выполнить задание в двух вариантах:
· Выполнить словесный алгоритм и записать его результат.
· Представить словесный алгоритм в виде блок-схемы и программы. Ввести программу, запустить её, получить результат.
Задание
Выполнить упражнение 1. Перед выполнением упражнения изучите материал по теме.
Упражнение 1
Линейный алгоритм
Формулировка задания
2) Составить блок-схему и написать программу по заданному алгоритму.
Словесный алгоритм
В результате работы линейного алгоритма:
найти значение переменных: k, n, m.
Решение :
1) Словесный алгоритм выполняется последовательно.
· Значение k = 8 подставляется в m =k+2=10.
· Значение k = 8, m =10 подставляется в n =k+m =18.
· Вычисляется новое k = n – 2 * k =18 – 2 * 8 = 2.
· Вычисляется новое m:=k+n=2+18=20.
В результате работы линейного алгоритма значение переменных равны:
n=18, k=2, m=20.
2) Блок-схема алгоритма задачи представлена на рисунке19.
Программа алгоритма, представленного на рисунке19.
k, m, n: integer;
Writeln (‘ввести k’); {На экран выводится подсказка – текст в скобках}
Readln (k); {Ввод с клавиатуры переменной k}
Writeln (‘k=’, k,’ n=’, n,’ m=’, m); {Вывод переменных k, n, m}
В фигурных скобках даются пояснения (комментарии) к операторам.
В блок-схеме, представленной на рисунке 20, значение переменной k вводится с клавиатуры. Поэтому в программе этому блоку соответствует оператор ввода, что позволяет ввести с клавиатуры любое значение переменной k.
Вывод
Алгоритм линейного типа, заданный в виде перечисления операций, может быть значительно сложнее. В результате вероятность ошибки словесного вычисления (задание 1) возрастает. Если представить алгоритм в виде блок-схемы, то чётко просматривается последовательность выполнения операций. Алгоритм можно усложнить за счёт ввода переменной k с клавиатуры.
Запись алгоритма в виде программы значительно упрощается, если следовать по блок-схеме рисунка 20.
· Блоку 1 соответствует слово BEGIN(начало).
· Блоку 2 соответствует оператор ввода Readln (k).
· Блоки 3¸6 переписываются с рисунка 20.
· Блоку 7 соответствует оператор вывода Writeln (‘k=’, k,’ n=’, n,’ m=’, m).
· Блоку 8 соответствует слово END(конец программы).
В результате выполнения программы линейного типа можно получить только по одному значению для каждой переменной. Если с клавиатуры ввести другое значение переменной k, то оператор вывода выдаст следующий результат.
Если необходимо вычислить таблицу значений при изменении переменной k, то следует выбрать циклический алгоритм.
Рисунок 20 - Блок-схема линейного алгоритма
Упражнение 2
Разветвляющийся алгоритм
Формулировка задания
1) Выполнить словесный алгоритм. Записать результат.
Словесный алгоритм
Задан фрагмент алгоритма:
если W > R, то R=W+R, иначе W=R-W.
В результате выполнения данного алгоритма с начальными значениями: W=-7, R=55
на экран будет выведено: W R
Решение :
1) Для начальных значений: W=-7, R=55 условие W > R не выполняется. В этом случае выполняется вторая ветка W=R-W=55+7=62.
В результате работы алгоритма значение переменных равны: W=62, R=55.
2) Блок-схема словесного алгоритма представлена на рисунке 21.
На рисунке 21 появился новый блок 3, в котором проверяется условие. Блок проверки условия образует ветвление по двум направлениям в алгоритме.
В блок-схеме видно, что в зависимости от условия w>r выполняется одна из веток алгоритма. Затем выводится результат вычисления.
| |
Рисунок 21 - Алгоритм ветвления
· Блоку 2 соответствует оператор ввода Readln (w, r).
· Блоку 3 соответствует оператор условия if w > r then w:= w + r else r:=r-w.
· Блоку 4 соответствует оператор присваивания w = w+r.
· Блоку 5 соответствует оператор присваивания r=r-w.
· Блоку 6 соответствует оператор вывода Writeln (’ w =’, w, ’ r =’, r).
Программа алгоритма ветвления, представленного на рисунке 21.
Writeln (‘ввести w, r’); {На экран выводится подсказка – текст в скобках}
Readln (w, r); {Ввод с клавиатуры переменных w, r }
if w > r then
Writeln (’ w =’, w, ’ r =’, r); {Вывод результата}
Упражнение 3
Алгоритмы. Циклы
Формулировка задания
1) Выполнить словесный алгоритм. Записать результат.
2) Составить блок-схему и написать программу по алгоритму.
Пример1
Циклический алгоритм со счётчиком циклов задан в виде словесного описания.
Начало цикла для i от 1 до 3
конец цикла; Вывод d, s.
Решение :
1) В алгоритме указан диапазон изменения счётчика i, где видно, что должно быть выполнено три цикла.
· После выполнения первого цикла значения переменных равны d=2, s=2.
· Полученные значения подставляются во втором цикле.
· После выполнения второго цикла значения переменных равны d=4, s=6.
· Полученные значения во втором цикле подставляются при выполнении третьего цикла.
· В результате выполнения алгоритма значение переменных равны: d=8, s=14.
2) Блок-схема словесного алгоритма цикла со счётчиком представлена на рисунке 22.
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
Рисунок 22 - Алгоритм цикла со счётчиком
· Блоку 1 соответствует служебное слово BEGIN.
· Блоку 2 соответствует оператор ввода readln (n).
· Блоку 3 соответствуют операторы присваивания s:=0; d:=1;
· Блоку 4 соответствует оператор цикла со счётчиком for i:=1 to n do.
· Блоку 5 соответствуют операторы присваивания d: =2 * d; s: =s + d;
· Блоку 6 соответствует оператор вывода Writeln (‘d= ’, d, ‘s = ’, s);
· Блоку 7 соответствует служебное слово END.
Программа алгоритма цикла со счётчиком, представленного на рисунке 22.
s, d, i, n:integer;
writeln (‘ввести количество циклов-n’);
for i:=1 to n do {оператор цикла с параметрами}
Writeln (‘ d= ’, d, ‘ s = ’, s);
End; {конец оператора цикла}
Пример 2
Циклический алгоритм с предусловием задан в виде словесного описания.
Заданы начальные значения переменных:
Начало цикла. Пока y>x выполнить:
конец цикла;
Определить количество циклов k и значения переменной y после выхода из цикла.
Решение
1) Цикл выполняется до тех пор, пока выполняется условие y>x.
· Так как y=5, x=1, то условие y>x выполняется и значение y вычисляется по формуле y = y – x.
· В результате выполнения первого цикла y=4.
· Во втором цикле условие y>x выполняется, после второго цикла значение y=3.
· В третьем цикле условие y>x выполняется, после окончания третьего цикла значение y=2.
· В четвертом цикле условие y>x выполняется, после выполнения цикла значение y=1.
· При значениях y=1, x=1 условие y>x не выполняется, цикл не будет выполняться. Следовательно, цикл закончится и выполнится четыре цикла.
На выходе из цикла значения переменных будут равны: k=4, y=1, x=1.
2) Программа алгоритма цикла с предусловием, представленного на рисунке 12.
k, x, y: integer;
writeln (‘ ввести x, y ’);
while y>x do {оператор цикла с предусловием}
writeln (‘ k=’, k , ‘ y= ’ , y);
end; {конец оператора цикла с предусловием }
В программе до выполнения цикла не задано начальное значение k. По умолчанию оно равно нулю.
В примере используется оператор цикла с предусловием, который в данном примере выполняется при условии y>x. Условие проверяется при входе в цикл. В теле цикла счётчик задан в виде оператора присваивания k:=k+1, который выдаёт количество выполненных циклов.
Пример3
Циклический алгоритм примера 2 переписать, используя оператор цикла с постусловием. Результат будет тот же.
Программа алгоритма цикла с постусловием, представленного на рисунке 13.
k, x, y: integer;
writeln (‘ввести x, y , ’);
repeat {оператор цикла с постусловием}
readln (‘ k=’ , k , ‘ y= ’, y);
until y<=x; {конец оператора цикла с постусловием }
Упражнение 4
Одномерные массивы
Пример 1
Требуется найти максимальный элемент одномерного массива и его номер по порядку следования в массиве. Представить алгоритм задачи в виде блок-схемы и написать по ней программу.
Решение
1) Алгоритм поиска: вводим переменную Mах, в которую записываем 1-ый элемент массива. Затем в цикле сравниваем каждый последующий элемент с Mах. Если число, хранящееся в текущем элементе, больше хранящегося в Mах, то число из текущего элемента записываем в Mах.
Программа поиска максимального элемента одномерного массива и его номера:
х: array of integer;
k, max, n, i: integer;
Writeln (‘ввести количество элементов массива n’);
for i:=1 to n do
readln (х[i]); {ввод элементов массива }
for i:=1 to n do
if х[i]>max then
writeln(’ max = ’ , max , ’ k =’ , k);
Блок-схема алгоритма поиска максимального элемента одномерного массива и его номера представлена на рисунке 23.
Блок 2 - ввод количества элементов одномерного массива.
Блок 3 - начало цикла, в котором будут вводиться элементы одномерного массива.
Блок 4 - ввод элементов одномерного массива в цикле.
Блок 5 – значение первого элемента одномерного массива присваивается максимальному элементу.
Блок 6 - начало цикла, в котором в блоке 7 проверяется условие максимального элемента одномерного массива и в блоке 8 фиксируется значение и номер максимального элемента одномерного массива.
В блоке 9 - выводится максимальный элемент одномерного массива и его номер.
Рисунок 23 - Алгоритм поиска максимального элемента одномерного массива и его номера
Двумерные массивы
Пример 2
Для двумерного массива, состоящего из N строк и М столбцов, найти сумму элементов 3-столбца.
Решение
Таблица идентификаторов
Программа поиска суммы элементов 3-столбца двумерного массива:
a: array[ 1.. 10, 1..10] of integer;
s, i, j, n, m:integer;
writeln(’ввести количество строк- n и столбцов-m’);
for i:=l to n do
for j:=l to m do
writeln(’ ввести элемент массива a[ ’, i , ’ , ’ , j , ’ ]= ’);
readln (a,); {ввод элемента массива}
writeln(a); {вывод элемента массива}
for i:=1 to n do
s:=s+a[ i, 3]; {сумма элементов 3 столбца}
writeln(’s=’,s,);
Контрольная работа
Выполнить задания контрольной работы по темам:
1. Системы счисления.
2. Алгебра логики.
3. Алгоритмизация и программирование.
Сложение. В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел (табл. 6).
Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц производится перенос в старший разряд. Это происходит тогда, когда величина числа становится равной или большей основания системы счисления.
Сложение многоразрядных двоичных чисел выполняется в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа :
Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и сложим их:
Вычитание. В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел (табл. 7).
При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.
Вычитание многоразрядных двоичных чисел реализуется в соответствии с этой таблицей с учетом возможных заемов в старших разрядах.
Для примера произведем вычитание двоичных чисел :
Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел (табл. 8).
Умножение многоразрядных двоичных чисел осуществляется в соответствии с этой таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. Рассмотрим пример умножения двоичных чисел 
- Место урока: 9 класс-3 урок изучаемого раздела
- Тема занятия: Арифметические операции в двоичной системе счисления.
Вид занятия: лекция, беседа, самостоятельная работа.
Цели занятия:
Дидактическая: познакомить правилами выполнения арифметических операций (сложение, умножение, вычитание) в двоичной системе счисления.
Воспитательная: привитие навыков самостоятельности в работе, воспитание аккуратности, дисциплинированности.
Развивающая: развитие внимания, памяти учащихся, развитие умения сопоставлять полученную информацию.
Межпредметные связи: Математика:
Учебное оборудование (оснащение) занятия: проектор, таблица, карточки с заданиями.
Методическое обеспечение занятия: презентация в PowerPoint.
План урока
- Организационный момент (2 мин).
- Повторение (10)
- Объяснение нового материала (15 мин)
- Закрепление пройденного материала (10 мин)
- задание работы на дом
- Рефлексия (2 мин)
- Подведение итогов (2 мин)
Ход урока
- Организационный момент
- Актуализация знаний. Мы с вами продолжаем изучать тему системы счисления и целью нашего сегодняшнего урока будет научиться выполнять арифметические операции в двоичной системе счисления, а именно мы рассмотрим с вами правило выполнения таких операций как сложение, вычитание, умножение, деление.
- Проверка знаний (фронтальный опрос).
Давайте с вами вспомним:
- Что называется системой счисления?
- Что называется основанием системы счисления?
- Какое основание имеет двоичная система счисления?
- Укажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ:
123 8 , 3006 2 , 12ААС09 20 , 13476 10 , - Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201
- Какой цифрой заканчивается четное двоичное число?
Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число?
4 . Изучение нового материала сопровождается презентацией
/ Приложение 1/
Учитель объясняет новую тему по слайдам презентации,учащиеся конспектируют и выполняют предложенные учителем задания в тетради.
Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами.
Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:
1 . справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
2 .справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
3. правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.
Сложение
Рассмотрим примеры на сложение.
При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица.
Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица.
1011022+111112=?
1110112+110112=?
Вычитание
Самостоятельная работа учащихся в тетради для закрепления материала
101101 2 -11111 2 =?
110011
2
-10101
2
=?
Умножение
Рассмотрим примеры на умножение.
Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Рассмотрим примеры на умножение
При выполнении умножения в примере 2 складываются три единицы 1+1+1=11 в соответствующем разряде пишется 1, а другая единица переносится в старший разряд.
В двоичной системе счисления операция умножения сводится к сдвигам множимого и сложению промежуточных результатов.
Деление
Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
Рассмотрим пример на деление
Закрепление (самостоятельная работа учащихся по карточкам выполняется в тетради) /приложение 2/
Для учащихся, которые выполнили самостоятельную работу за короткий промежуток времени, предлагается дополнительное задание.
5. Домашнее задание
2. Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания умножения.
3. Выполните действия:
110010+111,01
11110000111-110110001
10101,101*111
6 Рефлексия
Сегодня на уроке самым познавательным для меня было …
Меня удивило, что …
Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …
7. Итоги урока
Сегодня мы научились выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления (выставление оценок за урок).
Подписи к слайдам:
Тема урока: «Арифметические операции в позиционных системах счисления»Учитель информатики Федорченко Марина ВалентиновнаМОУ Берёзовская СОШ с Берёзовка Тайшетский район Иркутская Область Давайте с вами вспомним: Что называется системой счисления?Что называется основанием системы счисления?Какое основание имеет двоичная система счисления?Укажите, какие числа записаны с ошибками и аргументируйте ответ:1238, 30062, 12ААС0920, 1347610 , Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10, 21, 201, 1201Какой цифрой заканчивается четное двоичное число?Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число?
Лаплас писал о своем отношении к двоичной (бинарной) системе счисления великого математика Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа». Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов. Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:
справедливы одни и те же законы арифметики: --коммутативный (переместительный) m + n = n + m m · n = n · m ассоциативный (сочетательный) (m + n) + k = m + (n + k) = m + n + k (m · n) · k = m · (n · k) = m · n · k дистрибутивный (распределительный) (m + n) · k = m · k + n · k
справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;
правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.
Сложение в позиционных системах счисления Из всех позиционных систем особенно проста двоичная система счисления. Рассмотрим выполнение основных арифметических действий над двоичными числами. Все позиционные системы счисления "одинаковы”, а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:справедливы одни и те же: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;справедливы правила сложения, вычитания и умножения столбиком;правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения. Сложение
При сложении столбиком двух цифр справа налево в двоичной системе счисления, как в любой позиционной системе, в следующий разряд может переходить только единица. Результат сложения двух положительных чисел имеет либо столько же цифр, сколько у максимального из двух слагаемых, либо на одну цифру больше, но этой цифрой может быть только единица. Рассмотрим примеры Решить примеры самостоятельно:
1011012
+ 111112
1110112
+ 110112
1001100
1010110
При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и у результата ставится соответствующий знак.
Вычитание Рассмотрим примеры Примеры:
1011012– 111112
1100112– 101012
1110
11110
Умножение в позиционных системах счисления Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.Рассмотрим примеры на умножение. Рассмотрим примеры Рассмотрим пример на деление
Решим примеры:
11012
1112
111102:1102=
1011011
101
Домашнее задание 1.&3.1.22.Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания, умножения.3. Выполните действия:110010+111,0111110000111-11011000110101,101*111 РефлексияСегодня на уроке самым познавательным для меня было …Меня удивило, что …Полученные сегодня на уроке знания я могу применить …
Тема урока: Арифметические операции в позиционных системах счисления.
9 класс
Задачи урока:
Дидактическая: ознакомить учащихся со сложением, вычитанием, умножение и делением в двоичной системе счисления и провести первичную отработку навыка проведения этих действий.
Воспитательная: развивать интерес учащихся к познанию нового, показать возможность нестандартного подхода к вычислениям.
Развивающая: развивать внимание, строгость мышления, умение рассуждать.
Структура урока.
Оргмомент – 1 мин.
Проверка домашнего задания с помощью устного теста – 15 мин.
Домашнее задание – 2 мин.
Решение задач с одновременным анализом и самостоятельной отработкой материала – 25 мин.
Подведение итогов урока – 2 мин.
ХОД УРОКА
Оргмомент.
Проверка домашнего задания (устный тест) .
Учитель последовательно читает вопросы. Ученики внимательно слушают вопрос, не записывая его. Записывается только ответ, причём очень коротко. (Если можно ответить одним словом, то записывается только это слово).
Что такое система счисления? (- это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемого цифрами )
Какие системы счисления вы знаете? ( непозиционные и позиционные )
Какая система называется непозиционной? (ССЧ называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа ).
Чему равно основание позиционной ССЧ. (равно количеству цифр, составляющих ее алфавит )
Каким математическим действием надо воспользоваться, чтобы перевести целое число из десятичной ССЧ в любую другую? (Делением )
Что нужно сделать, чтобы перевести число из десятичной ССЧ в двоичную? (Последовательно делить на 2 )
Во сколько раз уменьшится число 11,1 2 при переносе запятой на один знак влево? (в 2 раза )
А теперь послушаем стих про необыкновенную девочку и ответим на вопросы. (Звучит стих )
НЕОБЫКНОВЕННАЯ ДЕВОЧКА
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге.
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно,
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете мой рассказ.
/ Н. Стариков /
И сколько же лет было девочке? (12 лет ) В какой она класс ходила? (5 класс ) Сколько у нее рук и ног было? (2 руки, 2 ноги ) Откуда у щенка 100 ног? (4 лапы )
После выполнения теста, ответы произносятся вслух самими учениками, проводится самопроверка и учащиеся сами выставляют себе оценки.
Критерий:
10 правильных ответов (можно небольшой недочёт) – “5”;
9 или 8 – “4”;
7, 6 – “3”;
остальные – “2”.
II. Задание на дом (2 мин)
10111
2
- 1011
2
= ?
(
1100
2
)
10111
2
+ 1011
2
= ?
(
100010
2
)
10111
2
* 1011
2
= ?
(
11111101
2
))
III. Работа с новым материалом
Арифметические операции в двоичной системе счисления.
Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании таблиц сложения, вычитания и умножения цифр. Арифметические операнды располагаются в верхней строке и в первом столбце таблиц, а результаты на пересечении столбцов и строк:
0
1
1
1
Сложение.
Таблица двоичного сложения предельно проста. Только в одном случае, когда производится сложение 1+1, происходит перенос в старший разряд.
1001 + 1010 = 10011
1101 + 1011 = 11000
11111 + 1 = 100000
1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101
10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )
Вычитание.
При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее, и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0
101011111 – 110101101 = – 1001110
100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )
Умножение
Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. 11001 * 1101 = 101000101
11001,01 * 11,01 = 1010010,0001
Умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.
111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )
V. Подведение итогов урока
Карточка для дополнительной работы учащихся.
Выполните арифметические операции:
А) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );
10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );
101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );
Б) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );
Примечание: При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.
Пример_21 : Даны числа 101 (2) и 11 (2) . Найти сумму этих чисел.
где 101 (2) = 5 (10) , 11 (2) = 3 (10) , 1000 (2) = 8 (10) .
Проверка: 5+3=8.
При вычитании из 0 единицы, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 2 единицы в младшем разряде и по единице во всех разрядах между старшим и младшим.
Пример_22 : Даны числа 101 (2) и 11 (2) . Найти разность этих чисел.
где 101 (2) =5 (10) , 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) .
Проверка: 5-3=2.
Операция умножения сводится к многократному сдвигу и сложению.
Пример_23 : Даны числа 11 (2) и 10 (2) . Найти произведение этих чисел.
где 11 (2) =3 (10) , 10 (2) =2 (10) , 110 (2) =6 (10) .
Проверка: 3*2=6.
Арифметические операции в восьмеричной системе счисления
При сложении двух чисел, в сумме равных 8, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.
Пример_24 : Даны числа 165 (8) и 13 (8) . Найти сумму этих чисел.
где 165 (8) = 117 (10) , 13 (8) = 11 (10) , 200 (8) = 128 (10) .
При вычитании из меньшего числа большего, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 8 в младшем разряде.
Пример_25 : Даны числа 114 (8) и 15 (8) . Найти разность этих чисел.
где 114 (8) =76 (10) , 15 (8) =13 (10) , 77 (8) =63 (10) .
Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления
При сложении двух чисел, в сумме равных 16, в данном разряде записывают 0, а 1-ца переносят в старший разряд.
Пример_26 : Даны числа 1B5 (16) и 53 (16) . Найти сумму этих чисел.
где 1B5 (16) = 437 (10) , 53 (16) = 83 (10) , 208 (16) = 520 (10) .
При вычитании из меньшего числа большего, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом, единица занятая в старшем разряде, даёт 16 в младшем разряде.
Пример_27 : Даны числа 11A (16) и 2C (16) . Найти разность этих чисел.
где 11A (16) =282 (10) , 2C (16) =44 (10) , EE (16) =238 (10) .
Кодирование данных в ЭВМ
Данные в компьютере представляются в виде кода, который состоит из единиц и нулей в разной последовательности.
Код – набор условных обозначений для представления информации. Кодирование – процесс представления информации в виде кода.
Коды чисел
При выполнении арифметических операций в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды чисел.
Прямой код
Прямой код (представление в виде абсолютной величины со знаком) двоичного числа – это само двоичное число, в котором все цифры, изображающие его значение, записываются как в математической записи, а знак числа записывается двоичной цифрой.
Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака.
Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта. Для хранения целых чисел со знаком отводится один, два или четыре байта, при этом старший (крайний левый) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в этот разряд записывается 0, если отрицательное,- то 1.
Пример_28 :
1 (10) =0 000 0001 (2) , -1 (10) =1 000 0001 (2)
 |  |
Положительные числа в ЭВМ всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда.
Прямой код используется при хранении чисел в памяти ЭВМ, а также при выполнении операций умножения и деления, но формат представления чисел в прямом коде неудобен для использования в вычислениях, поскольку сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел выполняется по–разному, а потому требуется анализировать знаковые разряды операндов. Поэтому прямой код практически не применяется при реализации в АЛУ арифметических операций над целыми числами. Но отрицательные целые числа не представляются в ЭВМ с помощью прямого кода. Вместо этого формата широкое распространение получили форматы представления чисел в обратном и дополнительном кодах.
Обратный код
Обратный код положительного числа совпадает с прямым, а при записи отрицательного числа все его цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменяются на противоположные (0 заменяется на 1, а 1 - на 0).
Пример_29 :
Пример_30 :
Для восстановления прямого кода отрицательного числа из обратного кода надо все цифры, кроме цифры, изображающей знак числа, заменить на противоположные.
Дополнительный код
Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым, а код отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.
Пример_31 :
Пример_32 :
Пример_33 :
Для целого числа -32 (10) записать дополнительный код.
1. После перевода числа 32 (10) в двоичную систему счисления получим:
32 (10) =100000 (2) .
2. Прямой код положительного числа 32 (10) равен 0010 0000.
3. Для отрицательного числа -32 (10) прямой код равен 1010 0000.
4. Обратный код числа -32 (10) равен 1101 1111.
5. Дополнительный код числа -32 (10) равен 1110 0000.
Пример_34 :
Дополнительный код числа равен 0011 1011. Найти значение числа в десятичной системе счисления.
1. Первый (знаковый) разряд числа 0 011 1011 равен 0, следовательно, число положительное.
2. У положительного числа дополнительный, обратный и прямой код совпадают.
3. Число в двоичной системе счисления получаем из записи прямого кода – 111011 (2) (нули из старших разрядов отбрасываем).
4. Число 111011 (2) после перевода в десятичную систему счисления равно 59 (10) .
Пример_35 :
Дополнительный код числа равен 1011 1011. Найти значение числа в десятичной системе счисления.
1. Знаковый разряд числа 1 011 1011 равен 1, следовательно, число отрицательное.
2. Для определения обратного кода числа из дополнительного кода вычитаем единицу. Обратный код равен 1 011 1010.
3. Прямой код получаем из обратного заменой всех двоичных цифр числа на противоположные (1 на 0, 0 на 1). Прямой код числа равен 1 100 0101 (в знаковом разряде записываем 1).
4. Число в двоичной системе счисления получаем из записи прямого кода – -100 0101 (2) .
4. Число -1000101 (2) после перевода в десятичную систему счисления равно -69 (10) .
Похожая информация.
