Рассмотрим волну, распространяющуюся в пространстве. Когерентность - это мера корреляции между ее фазами, измеренными в различных точках. Когерентность волны зависит от характеристик ее источника.
Два типа когерентности
Когда описывают когерентность световых волн, различают два ее типа - временную и пространственную.
Когерентность относится к способности света производить Если две световые волны сведены вместе, и они не создают областей повышенной и уменьшенной яркости, они называются некогерентными. Если они производят «идеальную» интерференционную картину (в смысле существования областей полной деструктивной интерференции), то они являются полностью когерентными. Если две волны создают «менее совершенную» картину, то считается, что они частично когерентны.
Интерферометр Майкельсона
Когерентность - это явление, которое лучше всего объяснить с помощью эксперимента.
В интерферометре Майкельсона свет от источника S (который может быть любым: солнцем, лазером или звездами) направлен на полупрозрачное зеркало M 0 , которое отражает 50 % света в направлении зеркала M 1 и пропускает 50 % в направлении зеркала M 2 . Луч отражается от каждого из зеркал, возвращается к M 0 , и равные части света, отраженные от М 1 и М 2, объединяются и проецируются на экран B. Прибор можно настроить путем изменения расстояния от зеркала M 1 до светоделителя.
Интерферометр Майкельсона, по существу, смешивает луч с задержанной во времени его собственной версией. Свет, который проходит по пути к зеркалу M 1 должен пройти расстояние на 2d больше, чем луч, который движется к зеркалу M 2 .
Длина и время когерентности
Что наблюдается на экране? При d = 0 видно множество очень четких интерференционных полос. Когда d увеличивается, полосы становится менее выраженными: темные участки становятся ярче, а светлые - тусклее. Наконец, при очень больших d, превышающих некоторое критическое значение D, светлые и темные кольца исчезают полностью, оставляя лишь размытое пятно.
Очевидно, что световое поле не может интерферировать с задержанной во времени версией самого себя, если временная задержка достаточно велика. Расстояние 2D - это длина когерентности: интерференционные эффекты заметны, только когда разница в пути меньше этого расстояния. Данную величину можно преобразовать во время t c делением ее на с: t c = 2D / с.
Измеряет временную когерентность световой волны: ее способность интерферировать с задержанной версией самой себя. У хорошо стабилизированного лазера t c =10 -4 с, l c = 30 км; у фильтрованного теплового света t c =10 -8 с, l c = 3 м.
Когерентность и время
Временная когерентность - это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках вдоль направления распространения.
Предположим, источник излучает волны длиной λ и λ ± Δλ, которые в какой-то момент в пространстве будут интерферировать на расстоянии l c = λ 2 / (2πΔλ). Здесь l c - длина когерентности.
Фаза волны, распространяющейся в направлении х, задается как ф = kx - ωt. Если рассмотреть рисунок волн в пространстве в момент времени t на расстоянии l c , разность фаз между двумя волнами с векторами k 1 и k 2 , которые находятся в фазе при х = 0, равна Δφ = l c (k 1 - k 2). Когда Δφ = 1, или Δφ ~ 60°, свет больше не является когерентным. Интерференция и дифракция оказывают значительное влияние на контраст.
Таким образом:
- 1 = l c (k 1 - k 2) = l c (2π / λ - 2π / (λ + Δλ));
- l c (λ + Δλ - λ) / (λ (λ + Δλ)) ~ l c Δλ / λ 2 = 1/2π;
- l c = λ 2 / (2πΔλ).
Волна проходит через пространство со скоростью с.
Время когерентности t c = l c / с. Так как λf = с, то Δf / f = Δω / ω = Δλ / λ. Мы можем написать
- l c = λ 2 / (2πΔλ) = λf / (2πΔf) = с / Δω;
- t c = 1 / Δω.
Если известна или частота распространения источника света, можно вычислить l c и t c . Невозможно наблюдать интерференционную картину, полученную путем деления амплитуды, такую как тонкопленочная интерференция, если оптическая разность хода значительно превышает l c .
Временная когерентность говорит о монохромности источника.
Когерентность и пространство
Пространственная когерентность - это мера корреляции между фазами световой волны в различных точках поперечно по отношению к направлению распространения.
При расстоянии L от теплового монохроматического (линейного) источника, линейные размеры которого порядка δ, две щели, расположенные на расстоянии, превышающем d c = 0,16λL / δ, больше не производят узнаваемую интерференционную картину. πd c 2 / 4 является площадью когерентности источника.
Если в момент времени t посмотреть на источник шириной δ, расположенный перпендикулярно расстоянию L от экрана, то на экране можно увидеть две точки (P1 и P2), разделенные расстоянием d. Электрическое поле в P1 и P2 представляет собой суперпозицию электрических полей волн, испускаемых всеми точками источника, излучение которых не связано между собой. Для того чтобы покидающие P1 и P2, создавали узнаваемую интерференционную картину, суперпозиции в P1 и P2 должны находиться в фазе.
Условие когерентности
Световые волны, излучаемые двумя краями источника, в некоторый момент времени t обладают определенной разностью фаз прямо в центре между двумя точками. Луч, идущий от левого края δ до точки P2 должен пройти на d(sinθ)/2 дальше, чем луч, направляющийся к центру. Траектория луча, идущего от правого края δ до точки P2, проходит путь на d(sinθ)/2 меньше. Разность пройденного пути для двух лучей равна d·sinθ и представляет разность фаз Δф" = 2πd·sinθ / λ. Для расстояния от P1 до P2 вдоль фронта волны мы получаем Δφ = 2Δφ"= 4πd·sinθ / λ. Волны, испускаемые двумя краями источника, находятся в фазе с P1 в момент времени t и не совпадают по фазе на расстоянии 4πdsinθ/λ в Р2. Так как sinθ ~ δ / (2L), то Δφ = 2πdδ / (Lλ). Когда Δφ = 1 или Δφ ~ 60°, свет больше не считается когерентным.
Δφ = 1 -> d = Lλ / (2πδ) = 0,16 Lλ / δ.
Пространственная когерентность говорит об однородности фазы волнового фронта.
Лампа накаливания является примером некогерентного источника света.
Когерентный свет можно получить от источника некогерентного излучения, если отбросить большую часть излучения. В первую очередь производится пространственная фильтрация для повышения пространственной когерентности, а затем спектральная фильтрация для увеличения временной когерентности.
Ряды Фурье
Синусоидальная плоская волна абсолютно когерентна в пространстве и времени, а ее длина, время и площадь когерентности бесконечны. Все реальные волны являются волновыми импульсами, длящимися в течение конечного интервала времени и имеющими конечный перпендикуляр к их направлению распространения. Математически они описываются непериодическими функциями. Для нахождения частот, присутствующих в волновых импульсах для определения Δω и длины когерентности необходимо провести анализ непериодических функций.
Согласно анализу Фурье, произвольную периодическую волну можно рассматривать как суперпозицию синусоидальных волн. Синтез Фурье означает, что наложение множества синусоидальных волн позволяет получить произвольную периодическую форму волны.
Связь со статистикой
Теорию когерентности можно рассматривать как связь физики с другими науками, так как она является результатом слияния электромагнитной теории и статистики, так же как статистическая механика является объединением механики со статистикой. Теория используется для количественного определения и характеристики влияний случайных флуктуаций на поведение световых полей.
Обычно невозможно измерить флуктуации волнового поля непосредственно. Индивидуальные «подъемы и падения» видимого света нельзя обнаружить непосредственно или даже имея сложные приборы: его частота составляет порядка 10 15 колебаний в секунду. Можно измерить только усредненные показатели.
Применение когерентности
Связь физики с другими науками на примере когерентности можно проследить в ряде приложений. Частично когерентные поля менее подвержены воздействию атмосферной турбулентности, что делает их полезными для лазерной связи. Также они применяются при исследовании лазерно-индуцированных реакций термоядерного синтеза: уменьшение эффекта интерференции приводит к «плавному» действию луча на термоядерную мишень. Когерентность используется, в частности, для определения размера звезд и выделения двойных звездных систем.
Когерентность световых волн играет важную роль в изучении квантовых, а также классических полей. В 2005 году Рой Глаубер стал одним из лауреатов Нобелевской премии по физике за вклад в развитие квантовой теории оптической когерентности.
Как уже отмечалось интерференционную картину можно наблюдать лишь при наложении когерентных волн. Обратим внимание на то, что в определении когерентных волн отмечено не существование, а наблюдение интерференции. Это означает, что наличие или отсутствие когерентности зависит не только от характеристики самих волн, но и от промежутка времени регистрации интенсивности. Одна и та же пара волн может быть когерентной при одном времени наблюдения и некогерентной при другом.
Две световые волны, полученные из одной методом деления амплитуды или методом деления волнового фронта, не обязательно интерферируют друг с другом. В точке наблюдения складываются две волны с волновыми векторами и . Есть две основные причины возможной некогерентности таких волн.
Первая причина - немонохроматичность источника света (или непостоянство модулей волновых векторов). Монохроматичный свет - свет одной частоты. Строго монохроматичная волна в каждой точке пространства имеет не зависящую от времени амплитуду и начальную фазу. Как амплитуда так и фаза реальной световой волны испытывают некоторые случайные изменения во времени. Если изменения частоты невелики и изменения амплитуды достаточно медленные (их частота мала по сравнению с оптической частотой ), то говорят, что волна квазимонохроматическая.
Вторая причина возможной некогерентности световых волн, полученных из одной волны - пространственная протяженность реального источника света (или непостоянство направления каждого из волновых векторов).
В реальности имеют место обе причины одновременно. Однако для простоты разберем каждую причину отдельно.
Временная когерентность.
Пусть имеется точечный источник света S и и , являющиеся действительными или мнимыми его изображениями (рис.3.6.3 или 3.6.4). Допустим, что излучение источника состоит из двух близких и одинаково интенсивных волн с длинами волн и (очевидно то же будет справедливо и для источников и ). Пусть начальные фазы источников и одинаковы. В некоторую точку экрана лучи с длинами волн и придут в одинаковых фазах. Назовем эту точку центром интерференционной картины. Для обеих волн там получится светлая полоса.В другой точке экрана, где разность хода (N – целое число, номер полосы) для длины волны получится также светлая интерференционная полоса. Если та же , то в ту же точку экрана лучи с длиной волны придут уже в противофазах, и для этой длины волны интерференционная полоса будет темной. При этом условии в рассматриваемой точке экрана светлая полоса наложится на темную – интерференционная картина исчезнет. Таким образом, условие исчезновения полос есть , откуда максимальный номер интерференционной полосы
Перейдем теперь к случаю, когда свет от источника представляет собой совокупность волн с длинами, лежащими в интервале . Разобьем этот спектральный интервал на совокупность пар бесконечно узких спектральных линий, длины волн которых отличаются на . К каждой такой паре применима формула (3.7.1), где нужно заменить на . Поэтому исчезновение интерференционной картины произойдет для порядка интерференции
Эта формула дает оценку максимально возможного порядка интерференции. Величину называют обычно степенью монохроматичности волны.
Таким образом, для наблюдения интерференционной картины при разбиении волны по ходу луча разность хода двух полученных волн не должна превышать величины , которую называют длиной когерентности l
Понятие длины когерентности можно пояснить следующим образом. Рассмотрим две точки на одном луче как два возможных вторичных источника света для наблюдения интерференционной картины. При этом расстояние от каждой из точек до мысленного экрана предполагается одинаковым (рис.3.7.1).
Здесь и - две выбранные вдоль луча
Рис.3.7.1. точки, в которые мысленно поместим полупрозрачные пластинки для получения интерференционной картины на экране . Пусть .Оптическая разность хода для интерферирующих лучей и , равна . Если превышает величину , то как указывалось выше интерференционная картина «смазывается», и, следовательно, вторичные источники света в точках и оказываются некогерентными. Расстояние между точками и , при котором это начинает происходить, называется длинойкогерентности вдоль луча, длиной продольной когерентности или просто длина когерентности.
Расстояние, равное длине когерентности, волна проходит за время когерентности
Временем когерентности можно назвать максимальный промежуток времени, при усреднении по которому еще наблюдается эффект интерференции.
Опираясь на приведенные оценки, можно оценить толщину пленки, с помощью которой можно получить интерференционную картину (расшифровать термин «тонкая пленка», использованный в предыдущей лекции). Пленку можно назвать «тонкой», если разность хода волн, дающих интерференционную картину, не превышает длины когерентности световой волны. При падении волны на пленку под малым углом (в направлении близком к нормали) разность хода равна 2bn (формула (3.6.20)), где b – толщина, а n – показатель преломления материала пленки. Поэтому интерференционную картину можно получить на пленке, для которой 2bn ≤ l = . (3.7.5) Заметим, что при падении волны под большими углами нужно еще учитывать возможную некогерентность разных точек волнового фронта.
Оценим длину когерентности света, излучаемого разными источниками.
1.Рассмотрим свет, излучаемый естественным источником (не лазером). Если на пути света поставить стеклянный светофильтр, ширина полосы пропускания которого ~ 50нм, то для длины волны середины оптического спектрального интервала ~ 600нм получим, согласно (3.7.3), ~ 10 м. Если же светофильтр отсутствует, то длина когерентности будет примерно на порядок меньше.
2.Если источником света является лазер, то его излучение обладает высокой степенью монохроматичности ( ~ 0,01нм) и длина когерентности такого света для той же длины волны окажется порядка 4·10 м.
Пространственная когерентность.
Возможность наблюдать интерференцию когерентных волн от протяжённых источников приводит к понятию пространственной когерентности волн .
Для простоты рассуждений представим, что источники когерентных электромагнитных волн с одинаковыми начальными фазами и с длиной волны расположены на отрезке длины b , находящемся на расстоянии l» b от экрана (рис.3.7.2), на котором наблюдается их интерференция. Наблюдаемая на экране интерференционная картина может быть представлена как наложение интерференционных картин, создаваемых бесконечным множеством пар точечных когерентных источников, на которые можно мысленно разбить протяжённый источник.
Выделим среди всего множества источников источник, расположенный посредине отрезка, и сравним интерференционные картины двух пар, одна из которых образована центральным источником и некоторым произвольно выбранным близко расположенным к нему источником, а другая - центральным и источником, расположенным на одном из концов отрезка. Очевидно, что интерференционная картина пары близкорасположенных источников будет иметь близкое к максимальному значению в центре экрана в точке наблюдения (рис. 3.7.2) . В тоже время интерференционная картина другой пары будет иметь значение, зависящее от оптической разности хода электромагнитных волн, испускаемых источниками в центре отрезка и на его крае
| ≈ , | (3.7.6) |
где - угловой размер источника (рис.3.7.2), который ввиду « l достаточно мал, так, что справедливы очевидные преобразования, использованные при выводе формулы (3.7.6) .
Отсюда следует, что волны от различных точек протяжённого источника, приходящие в точку наблюдения, расположенную в центре экрана, будут иметь по отношению к волне от центрального источника оптическую разность хода, изменяющуюся по линейному закону от нуля до максимального значения 0,25 . При определённой длине источника приходящие в точку наблюдения волны могут иметь фазу, отличающуюся на 180 о от фазы волны, излучаемой центральной точкой отрезка. В результате этого волны, приходящие в центр экрана от различных частей источника, будут уменьшать значение интенсивности по сравнением с максимальным, которое имело бы место, если бы все волны имели одинаковую фазу. Эти же рассуждения справедливы и по отношению к другим точкам экрана. Вследствие этого интенсивности в максимумах и минимумах интерференционной картины протяжённого источника будут иметь близкие значения и видность интерференционной картины будет стремиться к нулю. В рассматриваемом случае это имеет место при в (3.7.6). Значение наименьшей длины отрезка (источника) , соответствующее этому условию определяется из соотношения (в этом случае т=1 ):
В оптике и теории электромагнитных волн половина этого значения определяет т.н. радиус пространственной когерентности электромагнитных волн, излучаемых протяжённым источником:
| . | (3.7.7) |
Физический смысл понятия радиуса пространственной когерентности протяжённого источника состоит в представлении о возможности наблюдения интерференционной картины от протяжённого источника, если он размещается внутри круга радиуса . Из сказанного следует вывод, что пространственная когерентность электромагнитных волн определяется угловым размером их источника.
Пространственная когерентность - это когерентность света в направлении, перпендикулярном лучу (поперек луча). Получается, что это когерентность разных точек поверхности равной фазы. Но на поверхности равной фазы разность фаз равна нулю. Однако для протяженных источников это не совсем так. Реальный источник света не точечный, поэтому поверхность равных фаз испытывает небольшие повороты, оставаясь в каждый момент времени перпендикулярной направлению на излучающий в данный момент точечный источник света, расположенный в пределах реального источника света. Повороты поверхности равной фазы вызваны тем, что свет в точку наблюдения приходит то от одной, то от другой точки источника. Тогда, если предположить, что на такой псевдоволновой поверхности расположены вторичные источники, волны от которых могут дать интерференционную картину, то можно дать определение радиуса когерентности другими словами. Вторичные источники на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными, располагаются внутри круга, радиус которого равен радиусу когерентности. Диаметр когерентности это максимальное расстояние между точками на псевдоволновой поверхности, которые можно считать когерентными.
Возвратимся к опыту Юнга (лекция 3.6). Чтобы получить в этом опыте четкую интерференционную картину, необходимо, чтобы расстояние между двумя щелями S и не превышало диаметр когерентности. С другой стороны, как видно из (3.7.7), радиус (а, следовательно, и диаметр) интерференции увеличивается с уменьшением углового размера источника. Поэтому d- расстояние между щелями и и b- размер источника S связаны обратной зависимостью b·d ≤ l. (3.7.8)
Энциклопедический словарь, 1998 г.
когерентность
КОГЕРЕНТНОСТЬ (от лат. cohaerens - находящийся в связи) согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов. Если разность фаз 2 колебаний остается постоянной во времени или меняется по строго определенному закону, то колебания называются когерентными. Колебания, у которых разность фаз изменяется беспорядочно и быстро по сравнению с их периодом, называются некогерентными.
Когерентность
(от латинского cohaerens ≈ находящийся в связи), согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остаётся постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты всегда когерентны. Гармоническое колебание описывается выражением: х = A cos (2pvt + j), (
где х ≈ колеблющаяся величина (например, смещение маятника от положения равновесия, напряжённость электрического и магнитного полей и т.д.). Частота гармонического колебания, его амплитуда А и фаза j постоянны во времени. При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой v, но разными амплитудами A1 и А2 и фазами j1 и j2, образуется гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда результирующего колебания:
может изменяться в пределах от A1 + А2 до А1 ≈ А2 в зависимости от разности фаз j1 ≈ j2 (). Интенсивность результирующего колебания, пропорциональная Ар2 также зависит от разности фаз.
В действительности идеально гармонические колебания неосуществимы, так как в реальных колебательных процессах амплитуда, частота и фаза колебаний непрерывно хаотически изменяются во времени. Результирующая амплитуда Ар существенно зависит от того, как быстро изменяется разность фаз. Если эти изменения столь быстры, что не могут быть замечены прибором, то измерить можно только среднюю амплитуду результирующего колебания. При этом, т.к. среднее значение cos (j1≈j2) равно 0, средняя интенсивность суммарного колебания равна сумме средних интенсивностей исходных колебаний: ═и, таким образом, не зависит от их фаз. Исходные колебания являются некогерентными. Хаотические быстрые изменения амплитуды также нарушают К. .
Если же фазы колебаний j1 и j2 изменяются, но их разность j1 ≈ j2 остается постоянной, то интенсивность суммарного колебания, как в случае идеально гармонических колебаний, определяется разностью фаз складываемых колебаний, то есть имеет место К. Если разность фаз двух колебаний изменяется очень медленно, то говорят, что колебания остаются когерентными в течение некоторого времени, пока их разность фаз не успела измениться на величину, сравнимую с p.
Можно сравнить фазы одного и того же колебания в разные моменты времени t1 и t2, разделённые интервалом t. Если негармоничность колебания проявляется в беспорядочном, случайном изменении во времени его фазы, то при достаточно большом t изменение фазы колебания может превысить p. Это означает, что через время t гармоническое колебание «забывает» свою первоначальную фазу и становится некогерентным «само себе». Время t называется временем К. негармонического колебания, или продолжительностью гармонического цуга. По истечении одного гармонического цуга он как бы заменяется другим с той же частотой, но др. фазой.
При распространении плоской монохроматической электромагнитной волны в однородной среде напряжённость электрического поля Е вдоль направления распространения этой волны ох в момент времени t равна:
где l = сТ≈ длина волны, с ≈ скорость её распространения, Т ≈ период колебаний. Фаза колебаний в какой-нибудь определённой точке пространства сохраняется только в течение времени К. т. За это время волна распространится на расстояние сt и колебания Е в точках, удалённых друг от друга на расстояние сt, вдоль направления распространения волны, оказываются некогерентными. Расстояние, равное сt вдоль направления распространения плоской волны на котором случайные изменения фазы колебаний достигают величины, сравнимой с p, называют длиной К., или длиной цуга.
Видимый солнечный свет, занимающий на шкале частот электромагнитных волн диапазон от 4Ч1014 до 8Ч1014гц, можно рассматривать как гармоническую волну с быстро меняющимися амплитудой, частотой и фазой. При этом длина цуга ~ 10≈4 см. Свет, излучаемый разреженным газом в виде узких спектральных линий более близок к монохроматическому. Фаза такого света практически не меняется на расстоянии 10 см. Длина цуга лазерного излучения может превышать километры. В диапазоне радиоволн существуют более монохроматические источники колебаний (см. Кварцевый генератор, Квантовые стандарты частоты), а длина волн l во много раз больше, чем для видимого света. Длина цуга радиоволн может значительно превышать размеры Солнечной системы.
Всё сказанное справедливо для плоской волны. Однако идеально плоская волна так же неосуществима, как и идеально гармоническое колебание (см. Волны). В реальных волновых процессах амплитуды и фаза колебаний изменяются не только вдоль направления распространения волны, но и в плоскости, перпендикулярной этому направлению. Случайные изменения разности фаз в двух точках, расположенных в этой плоскости, увеличиваются с увеличением расстояния между ними. К. колебаний в этих точках ослабевает и на некотором расстоянии l, когда случайные изменения разности фаз становятся сравнимыми с p, исчезают. Для описания когерентных свойств волны, в плоскости, перпендикулярной направлению ее распространения, применяют термин пространственная К., в отличие от временной К., связанной со степенью монохроматичности волны. Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на области, в каждой из которых волна сохраняет К. Объём такой области (объём К.) приблизительно равен произведению длины цуга сt на площадь круга диаметром / (размер пространственной К.).
Нарушение пространственной К. связано с особенностями процессов излучения и формирования волн. Например, пространственная К. световой волны, излучаемой протяжённым нагретым телом, исчезает на расстоянии от его поверхности всего в несколько длин волн, т.к. разные части нагретого тела излучают независимо друг от друга (см. Спонтанное излучение). В результате вместо одной плоской волны источник излучает совокупность плоских волн, распространяющихся по всем возможным направлениям. По мере удаления от теплового источника (конечных размеров), волна все больше и больше приближается к плоской. Размер пространственной К. l растет пропорционально l ═≈ где R ≈ расстояние до источника, r ≈ размеры источника. Это позволяет наблюдать интерференцию света звёзд, несмотря на то, что они являются тепловыми источниками огромных размеров. Измеряя / для света от ближайших звёзд, удаётся определить их размеры r. Величину l/r называют углом К. С удалением от источника интенсивность света убывает как 1/R2. Поэтому с помощью нагретого тела нельзя получить интенсивное излучение, обладающее большой пространственной К.
Световая волна, излучаемая лазером, формируется в результате согласованного вынужденного излучения света во всем объеме активного вещества. Поэтому пространственная К. света у выходного отверстия лазера сохраняется во всем поперечном сечении луча. Лазерное излучение обладает огромной пространственной К., т. е. высокой направленностью по сравнению с излучением нагретого тела. С помощью лазера удаётся получить свет, объём К. которого в 1017 раз превышает объём К. световой волны той же интенсивности, полученной от наиболее монохроматических нелазерных источников света.
В оптике наиболее распространённым способом получения двух когерентных волн является расщепление волны, излучаемой одним немонохроматическим источником, на две волны, распространяющиеся по разным путям, но, в конце концов, встречающихся в одной точке, где и происходит их сложение (рис. 2). Если запаздывание одной волны по отношению к другой, связанное с разностью пройденных ими путей, меньше продолжительности цуга, то колебания в точке сложения будут когерентными и будет наблюдаться интерференция света. Когда разность путей двух волн приближается к длине цуга, К. лучей ослабевает. Колебания освещённости экрана уменьшаются, освещённость I стремится к постоянной величине, равной сумме интенсивностей двух волн, падающих на экран. В случае неточечного (протяжённого) теплового источника два луча, пришедшие в точки А и В, могут оказаться некогерентными из-за пространственной некогерентности излучаемой волны. В этом случае интерференция не наблюдается, так как интерференционные полосы от разных точек источника смещены относительно друг друга на расстояние, большее ширины полосы.
Понятие К., возникшее первоначально в классической теории колебаний и волн, применяется также по отношению к объектам и процессам, описываемым квантовой механикой (атомные частицы, твёрдые тела и т.д.).
Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М., 1959; Фабрикант В. А., Новое о когерентности, «Физика в школе», 1968, ╧ 1; Франсон М., Сланский С., Когерентность в оптике, пер. с франц., М., 1968; Мартинсен В., Шпиллер Е., Что такое когерентность, «Природа», 1968, ╧ 10.
А. В. Францессон.
Википедия
Когерентность (физика)
Когере́нтность (от - «находящийся в связи ») - скоррелированность нескольких колебательных или волновых процессов во времени, проявляющаяся при их сложении. Колебания когерентны, если разность их фаз постоянна во времени, и при сложении колебаний получается колебание той же частоты.
Классический пример двух когерентных колебаний - это два синусоидальных колебания одинаковой частоты.
Радиус когерентности - расстояние, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности, случайное изменение фазы достигает значения порядка.
Процесс декогеренции - нарушение когерентности, вызываемое взаимодействием частиц с окружающей средой.
Когерентность (философская спекулятивная стратегия)
В мысленном эксперименте, предложенном итальянским теоретиком вероятностей Бруно де Финетти в порядке оправдания Байесовской вероятности, массив ставок является точно когерентным , если он не подвергает спорщика верному проигрышу вне зависимости от исходов событий, на которые он ставит, обеспечив его оппоненту разумный выбор.
Когерентность
Когере́нтность (от - «находящийся в связи »):
- Когерентность нескольких колебательных или волновых процессов этих процессов во времени, проявляющаяся при их сложении.
- Когерентность массива ставок - свойство массива ставок, заключающееся в том, что спорщик, сделавший ставки на некоторые исходы некоторых событий, никогда не проиграет спор вне зависимости от исходов этих событий.
- Когерентность памяти - свойство компьютерных систем, заключающееся в том, что два или более процессора или ядра могут получить доступ к одной области памяти.
Примеры употребления слова когерентность в литературе.
Вне зависимости от плоскости поляризации излучения Призраков мы можем теперь подстроиться под любую и убедиться, что когерентность действительно существует и постоянна во времени.
Они также воспринимают фазу волны, но при этом сами обеспечивают когерентность , издавая сигналы через строго определенные промежутки времени.
Когерентность , но это такая когерентность, которая не допускает существования моей когерентности, когерентности мира и когерентности Бога.
Весь Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, равно как и весь Состав Общего Числа Представленных Воплощений Сущности Высшего, наряду с Составом Общего Числа Воображенных Воплощений Сущности Высшего, запечатлены в Чаше Накоплений Сущности Божественной Человека-Будды информационно-энергетическим голографическим способом когерентности Духа, ибо Он и есть Альфа-и-Омега -- Первый-и-Последний Единый Высший, Охватывающий в Творении Его всех Сущих с Творцом.
Внешние связи В РА-8000 имеются средства эффективного поддержания когерентности кэша в многопроцессорных системах.
Запечатления в Тканях Одежд Сарасвати происходят Силою Сущности Божественной Человека -- информационно-энергетическим голографическим способом, то есть когерентностью психокоррелятивных квантовых полей, оставляющих голографический информационно-энергетический код Со-Бытия Человека, как живую Память в Вечной Неизменной Форме Души Творения.
Каждый Человек имеет свой индивидуальный Состав Общего Числа Воплощений Сущности Высшего, и этот Состав запечатлен в Чаше Человека информационно-энергетическим голографическим способом -- высокой когерентностью излучений психокоррелятивных квантовых полей, что генерируются Сущностью Божественной Человека в процессе его Образования Высшим.
Сущности Божественной Человека, как результат Мышления Образами Высшего, произрождаются мириады элементарных частиц Материи, которые есть сфокусированные высокой когерентностью Духа в Линзе плотности кривизны Пространства Образы общей картины голограммы Происходящего в Сарасвати из чувств.
Рисунок 5 -- Образование Тероидсфера Наития созданием высокой плотности Кривизны Пространства когерентностью Духа.
Индивидуальные электроны, наблюдаемые в конкретном физическом эксперименте, суть, по мысли Цеха, результат разрушения измерительным устройством когерентности единого электрон-- позитронного поля.
Процессы самоорганизации общественного сознания подчиняются общим закономерностям становления: когерентности , связности событий возникновения тех или иных общественных стереотипов и т.
Когерентност ь (от латинского cohaerens – находящийся в связи) рассматривается как согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называют когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания. Два гармонических (синусоидальных) колебания одной частоты когерентны.
При сложении двух гармонических колебаний с одинаковой частотой, но с различными амплитудами A 1 и A 2 и фазами φ 1 и φ 2 образуется гармоническое колебание той же частоты ν :
причем амплитуда результирующих колебаний
а фазовый сдвиг
Амплитуда результирующих колебаний может изменяться от A 1 + A 2 до A 1 - A 2 в зависимости от разности фаз φ 1 - φ 1 .
Когерентность проявляется как свойство двух (или большего числа) колебательных процессов, способных при сложении взаимно усиливать или ослаблять эффект взаимодействия.
Вынужденное излучение фотонов имеет существенные особенности. Во-первых, частота кванта света, излученного под действием внешнего монохроматического поля, точно совпадает с частотой внешнего поля. Во-вторых, направление распространения и поляризация излученного фотона совпадают с направлением распространения и поляризацией внешнего электромагнитного поля, вызывающего излучение. Таким образом, излучения отдельных элементарных излучателей, находящихся под действием общего внешнего поля, будут когерентными. Эти особенности вынужденного излучения квантов света характерны для активной среды лазеров и эффективно используются для усиления и формирования мощного монохроматического излучения.
Для пояснения понятия когерентности удобно воспользоваться волновым представлением света. На рис. 6 излучение изображено в виде «элементарных волн», зарождающихся в активной среде; их обычно называют цугами. Ситуация на рис. 3.13а соответствует некогерентному свету, а на рис. 3.13б - идеально когерентному. В последнем случае все волновые цуги распространяются в одном и том же направлении, имеют одинаковую длину волны и находятся в фазе друг с другом. Все это есть следствие вынужденного испускания света. При вынужденном испускании вторичный цуг точно копирует первичный цуг по направлению распространения, по длине волны, по фазе. На рис. 3.13б штриховой прямой показана поверхность одинаковой фазы (волновой фронт).
Рисунок.3.13 Схема распространения некогерентного (а) и когерентного (б) света
Когерентность лазерного луча проявляется, в частности, в исключительно высокой степени его монохроматичности, а также в очень малой расходимости лазерного луча.
Направленность
Направленность является одним из основных свойств излучения лазеров. Направленным является излучение, распространяющееся в пределах небольшого телесного угла.
Мерой параллельности излучения является расходимость лазерного пучка.
Расходимость лазерного излучения – это плоский θ или телесный угол с вершиной, совпадающей с точкой пересечения оси резонатора с плоскостью перетяжки.
Эту расходимость также называют угловой. Пространственные параметры лазерного пучка получают экспериментальным путем или рассчитывают по известным параметрам резонатора. Связь параметров пучка с параметрами резонатора определяется типом резонатора.
На рис. 3.14 представлен конфокальный резонатор, состоящий из двух зеркал 1, 2 с радиусами r 1 и r 2 соответственно. В случае r 1 = r 2 перетяжка излучения будет находиться в центре резонатора, ее диаметр (для одномодового излучения) определяется выражением:
где = 2 /λ - волновое число; d - длина резонатора.
Диаметр излучения на расстоянии z от перетяжки выражается формулой:
.
Рисунок 3.14 – Схема конфокального резонатора
Расходимость пучка при равномерном распределении энергии, что соответствует многомодовому характеру излучения, определяется равенством:
где 2у - размер диафрагмы на выходном зеркале; k Ф - коэффициент, зависящий от распределения энергии и формы активного элемента.
При равномерном распределении энергии для круглой диафрагмы k Ф = 1, для гауссового пучка k Ф = 1,22.
Без применения дополнительных оптических систем расходимость газовых лазеров составляет единицы угловых минут, твердотельных – до нескольких десятков минут, полупроводниковых – до десятков градусов.
Расходимость пучка можно уменьшить путем его коллимации с фокусировкой лазерного пучка (в фокусе оптической системы помещают диафрагму малого диаметра - пространственный фильтр) и без фокусировки лазерного пучка - путем пропускания пучка через телескоп (рис. 3.15), который преобразует параллельный пучок лучей, входящий в систему, также в параллельный пучок лучей на выходе из нее с увеличенной апертурой (диаметром) пучка.
Рисунок 3.15 – Коллимация пучка с помощью двухлинзового телескопа
При этом расходимость лазерного излучения обратно пропорциональна увеличению β используемого телескопа (β = D2/D1):
где 1,2 - расходимость пучка на входе в телескоп и на выходе из него соответственно;D 1 , D 2 - диаметр пучка на входе в телескоп и на выходе из него соответственно. При этом лазерный пучок должен полностью заполнять телескоп.
Минимальное достижимое значение расходимости определяется дифракционными явлениями оптического волнового фронта на выходном компоненте коллимирующей системы.
В технической характеристике (паспорте) обычно указывают в качестве расходимости угол 2θ.
Интенсивность
Понятие интенсивности применяется для оценки фотометрических величин, с помощью которых характеризуется излучение лазера: силы излучения, яркости, потока и т.д. При больших значениях этих величин обычно утверждается, что излучение является интенсивным. Излучение лазера, благодаря высокой степени направленности излучения, может быть интенсивным даже в том случае, когда мощность излучения сравнительно невелика.
Сила излучения лазера характеризует пространственную плотность потока излучения, то есть величину лучистого потока, приходящегося на единицу телесного угла, в котором распространяется излучение, и определяется по формуле:
где Фэ - мощность излучения, Вт; Ω=α 2 - телесный угол, стер; α - апертурный угол конуса, которым образован телесный угол, рад.
При одномодовом излучении лазера, расходимость которого 2θ (телесный угол соответственно равен α = 4θ 2), сила излучения в направлении, характеризуемом апертурным углом 2θ к оси, равна
Если сравнивать, например, по силе излучения лампу накаливания и лазер, то при одной и той же потребляемой мощности лазеры оказываются более интенсивными, обладая более низким КПД. Например, лампа накаливания мощностью 66 Вт обладает средней силой излучения
а лазер типа ЛГ-55 с потребляемой мощностью 66 Вт, мощностью излучения 2 10 -3 Вт и расходимостью 10" характеризуется силой излучения
Вт/стер.
Поток излучения (мощность лазера) Фэ представляет энергию вынужденного излучения (энергию генерации), проходящего через поперечное сечение в единицу времени: Фэ = dQe/dt . Если излучение происходит на основной моде, то величина потока Фэ определяется соотношением радиуса рассматриваемого сечения r и размера пятна моды ω:
где Ф 0 - полный поток лазера, измеренный при r>>ω.
Переход энергетической величины потока (Вт) к световому (лм) осуществляется по формуле
Ф=638Фэ ,
где 683 лм/Вт - световой эквивалент лучистой энергии на длине волны, соответствующей максимуму чувствительности глаза (λ = 0,55 мкм).
Переход от светотехнической величины потока к энергетической осуществляется по формуле
Фэ=АФ ,
где А = 0,00146 Вт/лм - механический эквивалент света (А = 1/683).
При импульсном излучении режим регулярной последовательности импульсов характеризуется средним потоком излучения, то есть средним значением потока за заданный промежуток времени:
Фср=Фи∆t/T ,
где Фи - поток в импульсе; ∆t - длительность импульса; Т - период повторения импульсов.
В допечатных процессах при записи изображения осуществляют управление интенсивностью лазерного луча по принципу «да - нет», при котором интенсивность меняется от максимального значения до нуля, для формирования печатающих или пробельных элементов формы, а также для приведения в соответствие интенсивности с свето- или термочувствительностью записываемых материалов. Для управления интенсивностью служат специальные устройства – модуляторы излучения.
Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласованности может быть различной. Соответственно можно ввести понятие степени когерентности двух волн.
Различают времени у и пространственную когерентность. Мы начнем с рассмотрения временной когерентности.
Временная когерентность. Описанный в предыдущем параграфе процесс интерференции является идеализированным. В действительности этот процесс гораздо более сложен. Это обусловлено тем, что монохроматическая волна, описываемая выражением
где - константы, представляет собой абстракцию. Всякая реальная световая волна образуется наложением колебаний всевозможных частот (или длин волн), заключенных в более или менее узком, но конечном интервале частот (соответственно длин волн ). Даже для квазимонохроматического света (см. стр. 327) интервал частот является конечным. Кроме того, амплитуда волны А и фаза а претерпевают со временем непрерывные случайные (хаотические) изменения. Поэтому колебания, возбуждаемые в некоторой точке пространства двумя накладывающимися друг на друга световыми волнами, имеют вид
причем хаотические изменения функций являются совершенно независимыми.
где - некоторое среднее значение частоты, и введем обозначение: Тогда формула (120.2) примет вид
Мы получили функцию, у которой хаотические изменения претерпевает лишь фаза колебания.
С другой стороны, в математике доказывается, что негармоническую функцию, например функцию (120.2), можно представить в виде суммы гармонических функций с частотами, заключенными в некотором интервале Лео (см. формулу (120.4)).
Таким образом, при рассмотрении вопроса о когерентности возможны два подхода: «фазовый» и «частотный». Начнем с «фазового» подхода. Допустим, что частоты в формулах (120.1) удовлетворяют условию: , и выясним, какое влияние оказывает изменение фаз . В соответствии с формулой (119.2) интенсивность света в данной точке определяется выражением
где Последнее слагаемое в этой формуле носит название интерференционного члена.
Всякий прибор, с помощью которого можно наблюдать интерференционную картину (глаз, фотопластинка и т. п.), обладает некоторой инерционностью. В связи с этим он регистрирует картину, усредненную по некоторому промежутку времени Если за Время множитель принимает все значения от -1 до среднее значение интерференционного члена будет равно нулю. Поэтому регистрируемая прибором интенсивность окажется равной сумме интенсивностей, создаваемых в данной точке каждой из волн в отдельности, - интерференщ я отсутствует. Если же за время значение изменяется мало, прибор обнаружит интерференцию.
Пусть некоторая величина х изменяется скачками, равными причем приращения являются равновероятными. Такое поведение величины называется случайными блужданиями. Положим начальное значение равным нулю. Если после N шагов величина равна то после шага она будет равна причем оба знака равновероятны. Допустим, что случайные блуждания совершаются многократно, начинаясь каждый раз и найдем среднее значение Оно равно (удвоенное произведение при усреднении исчезает). Следовательно, независимо от значения N среднее значение увеличивается на Поэтому . Таким образом, величина, совершающая случайные блуждания, в среднем все больше удаляется от первоначального значения.
Фаза волны, образованной наложением огромного числа цугов, порождаемых отдельными атомами, не может совершать больших скачков. Она изменяется случайным образом небольшими шагами, т. е. совершает случайные блуждания. Время когд, за которое случайное изменение фазы волны достигает значения порядка называется временем когерентности. За это время колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.
Для примера укажем, что квазимонохроматический свет, содержащий длины волн в интервале , характеризуется порядка с. Излучение гелий-неонового лазера обладает порядка с.
Расстояние на которое перемещается волна за время , называется длиной когерентности (или длиной цуга). Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения Для получения интерференционной картины путем деления естественной волны на две части необходимо, чтобы оптическая разность хода А была меньше, чем длина когерентности. Это требование ограничивает число видимых интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис. 119.2. С увеличением номера полосы разность хода растет, вследствие чего четкость полос делается все хуже и хуже.
Перейдем к выяснению роли немонохроматичности световых волн. Допустим, что свет состоит из последовательности идентичных цугов частоты и длительности . При смене одного цуга другим фаза претерпевает беспорядочные изменения, вследствие чего цуги оказываются взаимно некогерентными. При этих предположениях длительность цуга практически совпадает со временем когерентности .
В математике доказывается теорема Фурье, согласно которой любую конечную и интегрируемую функцию можно представить в виде суммы бесконечного числа гармонических составляющих с непрерывно изменяющейся частотой:
(120.4)
Выражение (120.4) называется интегралом Фурье. Стоящая под знаком интеграла функция представляет собой амплитуду соответствующей монохроматической составляющей. Согласно теории интегралов Фурье аналитический вид функции определяется выражением
(120.5)
где - вспомогательная переменная интегрирования.
Пусть функция описывает световое возмущение в некоторой точке в момент времени вызванное одиночным волновым цугом. Тогда она определяется условиями:
График вещественной части этой функции дан на рис. 120.1.
Вне интервала от до функция равна нулю. Поэтому выражение (120.5), определяющее амплитуды гармонических составляющих, имеет вид
После подстановки пределов интегрирования и несложных преобразований приходим к формуле
Интенсивность гармонической составляющей волны пропорциональна квадрату амплитуды, т. е. выражению
График функции (120.6) показан на рис. 120.2. Из рисунка видно, что интенсивность составляющих, частоты которых заключены в интервале значительно превосходит интенсивность остальных составляющих.
Это обстоятельство позволяет связать длительность цуга с эффективным частотным диапазоном фурье-спектра:
Отождествив со временем когерентности, придем к соотношению
(знак означает: «по порядку величины равно»).
Из соотношения (120.7) следует, что чем шире интервал частот, представленных в данной световой волне, тем меньше время когерентности этой волны.
Частота связана с длиной волны в вакууме соотношением Продифференцировав это соотношение, найдем, что (знак минус, получающийся при дифференцировании, мы опустили, кроме того, положили ). Заменив в формуле (120.7) его выражением через X и , получим для времени когерентности выражение
Отсюда для длины когерентности получается следующее значение:
Из формулы (119.5) вытекает, что разность хода, при которой получается максимум m-го порядка, определяется соотношением
Когда эта разность хода достигает значения порядка длины когерентности, полосы становятся неразличимыми. Следовательно, предельный наблюдаемый порядок интерференции определяется условием
(120.10)
Из (120.10) следует, что число интерференционных полос, наблюдаемых по схеме, изображенной на рис. 119.2, возрастает при уменьшении интервала длин волн, представленных в используемом свете.
Пространственная когерентность. Согласно формуле разбросу частот соответствует разброс значений k. Мы установили, что временная когерентность определяется значением ). Следовательно, временная когерентность связана с разбросом значений модуля волнового вектора к. Пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора к, который характеризуется величиной Де.
Возникновение в некоторой точке пространства колебаний, возбуждаемых волнами с разными , возможно в том случае, если эти волны испускаются разными участками протяженного (неточечного) источника света. Допустим для простоты, что источник имеет форму диска, видимого из данной точки под углом . Из рис. 120.3 видно, что угол характеризует интервал, в котором заключены орты е. Будем считать этот угол малым.
Пусть свет от источника падает на две узкие щели, за которыми находится экран (рис. 120.4).
Интервал частот, испускаемых источником, будем считать очень малым, для того чтобы степень временной когерентности была достаточной для получения четкой интерференционной картины. Волна, пришедшая от участка поверхности, обозначенного на рис. 120.4 через О, создает нулевой максимум М в середине экрана. Нулевой максимум , созданный волной, пришедшей от участка О, будет смешен от середины экрана на расстояние х. Вследствие малости угла и отношения можно считать, что
Нулевой максимум созданный волной, пришедшей от участка смещен от середины экрана в противоположную сторону на расстояние равное х. Нулевые максимумы от остальных участков источника располагаются между максимумами и
Отдельные участки источника света возбуждают волны, фазы которых никак не связаны между собой. Поэтому интерференционная картина, возникающая на экране, будет наложением картин, создаваемых каждым из участков в отдельности. Если смещение х много меньше ширины интерференционной полосы (см. формулу (119.10)), максимумы от разных участков источника практически наложатся друг на друга и картина будет такой, как от точечного источника. При максимумы от одних участков придутся на минимумы от других, и интерференционная картина наблюдаться не будет. Таким образом, интерференционная картина будет различимой при условии, что т. е.
При переходе от (120.11) к (120.12) мы опустили множитель 2.
Формула (120.12) определяет угловые размеры источника, при которых наблюдается интерференция. Из этой формулы можно также определить наибольшее расстояние между щелями, при котором можно еще наблюдать интерференцию от источника с угловым размером Умножив неравенство (120.12) на придем к условию
Совокупность волн с разными можно заменить результирующей волной, падающей на экран со щелями. Отсутствие интерференционной картины означает, что колебания, возбуждаемые этой волной в местах нахождения первой и второй щелей, некогерентны. Следовательно, и колебания в самой волне в точках, находящихся на расстоянии d друг от друга, являются некогерентными. Если бы источник был идеально монохроматическим (это значит, что поверхность, проходящая через щели, была бы волновой и колебания во всех точках этой поверхности происходили бы в одинаковой фазе. Мы установили, что в случае и конечных размеров источника ) колебания в точках поверхности, отстоящих на расстояние некогерентны.
Поверхность, которая была бы волновой при условии монохроматичности источника, будем для краткости называть псевдоволновой.
Мы могли бы удовлетворить условию (120.12), уменьшив расстояние между щелями d, т. е. взяв более близкие точки псевдоволновой поверхности. Следовательно, колебания, возбуждаемые волной в достаточно близких точках псевдоволновой поверхности, оказываются когерентными. Такая когерентность называется пространственной.
Итак, фаза колебания при переходе от одной точки псевдоволновой поверхности к другой изменяется беспорядочным образом. Введем расстояние рког, при смещении на которое вдоль псевдоволновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения Колебания в двух точках псевдоволновой поверхности, отстоящих друг от друга на расстояние, меньшее будут приблизительно когерентными. Расстояние рког называется длиной пространственной когерентности или радиусом когерентности. Из (120.13) следует, что
Угловой размер Солнца составляет около 0,01 рад, длина световых волн равна примерно 0,5 мкм. Следовательно, радиус когерентности приходящих от Солнца световых волн имеет значение порядка
Все пространство, занимаемое волной, можно разбить на части, в каждой из которых волна приблизительно сохраняет когерентность. Объем такой части пространства, называемый объемом когерентности, по порядку величины равен произведению длины временной когерентности на площадь круга радиуса .
Пространственная когерентность световой волны вблизи поверхности излучающего ее нагретого тела ограничивается размером рког всего в несколько длин волн. По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает. Излучение лазера обладает огромной временной и пространственной когерентностью. У выходного отверстия лазера пространственная когерентность наблюдается во всем поперечном сечении светового пучка.
Можно было бы, казалось, наблюдать интерференцию, пропустив свет, распространяющийся от произвольного источника, через две щели в непрозрачном экране. Однако при малой пространственной когерентности падающей на щели волны пучки света, прошедшие через щели, окажутся некогерентными, и интерференционная картина будет отсутствовать. Юнг получил в 1802 г. интерференцию от двух щелей, увеличив пространственную когерентность падающего на щели света. Такое увеличение Юнг осуществил, пропустив предварительно свет через небольшое отверстие в непрозрачном экране.
Прошедшим через это отверстие светом освещались щели во втором непрозрачном экране. Таким способом Юнг впервые наблюдал интерференцию световых волн и определил длины этих волн.
