Презентация на тему "построение сечений многогранников". Презентация "построение сечений" Сечение многогранников презентация

Задачи на построение сечений

Определения. 1.Секущая плоскость тетраэдра(параллепипеда)-это любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллепипеда). 2.Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, пересекающие грани тетраэдра (параллепипеда) называется сечением тетраэдра (параллепипеда).

Сечения тетраэдра и параллелепипеда

А В С S Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K . D E K M F Построение: 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4 . FD 5. FD ∩ B С = M 6 . KM 1 . DE D Е K М – искомое сечение

Пояснения к построению: 1. Соединяем точки K и F , принадлежащие одной плоскости А 1 В 1 С 1 D 1 . А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 2 . Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K . К L М Построение: 1. KF 2. FE 3. FE ∩ А B = L EFKNM – искомое сечение F E N 4 . LN ║ FK 6 . EM 5 . LN ∩ AD = M 7 . KN Пояснения к построению: 2. Соединяем точки F и E , принадлежащие одной плоскости АА 1 В 1 В. Пояснения к построению: 3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА 1 В 1 В, пересекаются в точке L . Пояснения к построению: 4 . Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам). Пояснения к построению: 5 . Прямая LN пересекает ребро AD в точке M . Пояснения к построению: 6 . Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА 1 D 1 D . Пояснения к построению: 7 . Соединяем точки К и N , принадлежащие одной плоскости ВСС 1 В 1 .

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М. К L М Построение: 1. ML 2. ML ∩ D 1 А 1 = E 3. EK М LFKPG – искомое сечение F E N P G T 4 . EK ∩ А 1 B 1 = F 6 . LM ∩ D 1 D = N 5 . LF 7 . Е K ∩ D 1 C 1 = T 8 . NT 9 . NT ∩ DC = G NT ∩ CC 1 = P 10 . MG 11 . PK

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ 1. МТ 1. Н T Выберите верный вариант:

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4 . Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. НМ Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Т, Н, М, М∈АВ. Н Т М Построение: 1. М T Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = Е 2. НТ ∩ B С = Е Выберите верный вариант:

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = Е Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = Е Е 3 . ME ∩ AA 1 = F 3 . ME ∩ B С = F 3 . ME ∩ CC 1 = F Выберите верный вариант:

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3 . ME ∩ AA 1 = F 2. НТ ∩ D С = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 3 . ME ∩ CC 1 = F 2. НТ ∩ D С = E E Назад Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут!

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Н F 4. Т F 4. МТ Выберите верный вариант:

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Н F Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. MT Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ А 1 А = K 5. Т F ∩ В 1 В = K Выберите верный вариант:

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ А 1 А = K Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L 6 . Н K ∩ А D = L 6. Т K ∩ А D = L Выберите верный вариант:

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. Н K ∩ А D = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. T K ∩ А D = L Комментарии: Данные прямые - скрещивающиеся! Пересекаться не могут! Назад

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. LT 7. LF 7. LH Выберите верный вариант:

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. L Т Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. LF Комментарии: Данные точки принадлежат разным граням! Назад

А D В 1 В С А 1 C 1 D 1 Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Н, М, Т. Н Т М Построение: 1. НТ 2. НТ ∩ D С = E E 3 . ME ∩ ВС = F F 4. Т F 5. Т F ∩ В 1 В = K K 6. М K ∩ АА 1 = L L 7. L Н НТ F М L – искомое сечение

А В С S Задача 5 . Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Построение:

А В С S Задача 5 . Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС К М Р Е N F Построение: 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. E Р 4 . ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ В C = N 5 . М F 6 . N К КМ FN – искомое сечение

Спасибо за внимание!

Построение сечений многогранников

Стереометрия 10 класс

Выполнила учитель математики

МБОУ «Молодьковская СОШ»

Степченко М.А.

Цель урока:

Сформировать навык решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

«Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню…»

Древняя китайская

пословица

Это интересно!

Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков.

"Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не видя перспективы..."

Жос де Мей

Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх.

Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже.

А 2 . Если две точки прямой

лежат в плоскости, то все точки

прямой лежат в этой плоскости.

Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразова. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – 9-е изд., с изм. – М.: Просвящение, 2000. – 206 с.:ил. – ISBN 5-09-008612-5.

Лесенки здесь быть не может!

"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".

Леонардо да Винчи

http://blogs.nnm.ru/page6/

АКСИОМЫ

планиметрия

стереометрия

Характеризуют взаимное расположение точек и прямых

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна

1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой

3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей .

Основное понятие геометрии «лежать между»

4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом

Одна точка пересечения

Нет точек пересечения

Пересечением

является плоскость

Пересечением

является отрезок

Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. Цыпкин А.Г,.Пинский А.И./Под. редакцией В.И.Благодатских. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 416 с.

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.

Многоугольник , сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра ((параллелепипеда).

Секущая плоскость

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.

Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки – сечение тетраэдра .

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.

При этом необходимо учитывать следующее:

1. Соединять можно только две точки, лежащие

в плоскости одной грани.

2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.

3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Какие многоугольники могут получиться в сечении?

Тетраэдр имеет 4 грани

В сечениях могут получиться:

Четырехугольники

Треугольники

Параллелепипед имеет 6 граней

Пятиугольники

Треугольники

В его сечениях

могут получиться:

Шестиугольники

Четырехугольники

Блиц - опрос

Задача блиц – опроса: ответить на вопросы и обосновать ответ с помощью аксиом, теорем и свойств параллельных плоскостей.

Блиц-опрос.

D 1

С 1

Верите ли вы, что прямые НК и ВВ 1 пересекаются?

А 1

B 1

Блиц-опрос.

D 1

С 1

А 1

Верите ли вы, что

прямые НК и ВВ 1

пересекаются?

B 1

Блиц-опрос.

D 1

С 1

Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются?

А 1

B 1

На чертеже есть

ещё ошибка!

Верите ли вы, что прямые Н R и NK

пересекаются?

Блиц-опрос.

С 1

D 1

А 1

B 1

На чертеже есть

ещё ошибка!

Пересекаются ли прямые Н R и А 1 В 1 ?

Блиц-опрос.

Пересекаются ли прямые Н R и С 1 D 1 ?

D 1

С 1

А 1

B 1

Пересекаются ли

прямые NK и DC ?

Пересекаются ли

прямые NK и А D ?

Верите ли вы,

что прямые МО и АС

пересекаются?

Блиц-опрос.

Прямые МО и АВ пересекаются, т.к. лежат в одной плоскости (А D С). Прямые МО и АВ не пересекаются, т.к. лежат в разных плоскостях (А D С) и (А D В) – эти плоскости пересекаются по прямой А D , на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Верите ли вы,

что прямые МО и АВ

пересекаются?

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь..

Д. Пойа

Свойство

параллельных плоскостей.

Если две параллельные плоскости

пересечены третьей,

то линии их пересечения

параллельны.

Это свойство нам поможет

при построении сечений.

Простейшие задачи.

D 1

С 1

B 1

А 1

Соединяем отрезками 2 точки, принадлежащие одной грани многогранника. Если у пирамиды «срезать» его вершину получится усеченная пирамида.

Простейшие задачи.

Диагональные сечения.

D 1

С 1

D 1

С 1

А 1

B 1

А 1

B 1

Соединяем отрезками 2 точки, принадлежащие одной грани многогранника. Диагональные сечения.

D 1

С 1

А 1

B 1

Аксиоматический метод

Метод следов

Метод следов

Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры.

1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В 1 , М, N

7. Продолжим MN и BD .

2.Продолжим MN ,ВА

5. В 1 О ∩ А 1 А=К

10. B 1 Е ∩ D 1 D=P , PN

Построить сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки М, Р, К , если К принадлежит плоскости a .

Решения варианта 1.

Решения варианта 2.

Правила для самоконтроля:

Вершины сечения находятся только на ребрах.

Стороны сечения находятся только на грани многогранника.

Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани, то только один раз.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их

(Д. Пойа)

Атанасян Л.С., и др. Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2008.
Литвиненко В.Н., Многогранники. Задачи и решения. – М.: Вита-Пресс, 1995.
Смирнов В.А., Смирнова И. М., ЕГЭ 100 баллов. Геометрия. Сечение многогранников. – М.: Экзамен, 2011.
Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» «Математика». Федотова О., Кабакова Т. Интегрированный урок "Построение сечений призмы", 9/2010.

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М., Просвещение, 1997.
Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»

7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html

Построение сечений многогранников

Слайд 2

Определение сечения.

Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

Слайд 3

Секущая плоскость А В С D M N K α

Слайд 4

Секущая плоскость сечение A B C D M N K α

Слайд 5

На каких рисунках сечение построено не верно?

B А А А А А D D D D D B B B B C C C C C N M M M M M N Q P P Q S

Слайд 6

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.

P N Построение: А В С D P M N 2. Отрезок PN А В С D M L 1. Отрезок MP Построение: 3. Отрезок MN MPN – искомое сечение 1. Отрезок MN 2. Луч NP; луч NP пересекает АС в точке L 3. Отрезок ML MNL –искомое сечение

Слайд 7

Построение: А С В D N P Q R E 1. Отрезок NQ 2. Отрезок NP Прямая NP пересекает АС в точке Е 3. Прямая EQ EQ пересекает BC в точке R NQRP – искомое сечение

Слайд 8

Построение: А B C D M N P X K S L 1. MN; отрезок МК 2. MN пересекает АВ в точке Х 3. ХР; отрезок SL MKLS – искомое сечение

Слайд 9

Аксиоматический метод Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрахили гранях фигуры.

Слайд 10

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P.

XY – след секущей плоскости на плоскости основания D C B А Z Y X M N P S F

Слайд 11

XY – след секущей плоскости на плоскости основания D C B Z Y X M N P S А F

Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты. Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков Это интересно!

Жос де Мей "Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная перспективы..."

"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет". Леонардо да Винчи

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Характеризуют взаимное расположение точек и прямых Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 N H K Простейшие задачи D Р О М А В С

О А В С D О А В С D

А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 Диагональные сечения А В С D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1

A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью. Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях? Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB

A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO. O Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания. Аналогичным образом получим точку R. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. H R Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?

E S A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе. O Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. H R Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC). Почему мы уверены, что все делаем правильно?

A1A1 А В В1В1 С С1С1 D D1D1 M N 1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В 1, М, N O К Е P Правила 1. MN 2.Продолжим MN,ВА 4. В 1 О 6. КМ 7. Продолжим MN и BD. 9. В 1 E 5. В 1 О А 1 А=К 8. MN BD=E 10. B 1 Е D 1 D=P, PN 3.MN BA=O

Правила для самоконтроля: Вершины сечения находятся только на ребрах. Стороны сечения находятся только на грани многогранника. Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани, то только один раз.

44 1.Атанасян Л.С., и др. Геометрия – М.: Просвещение, Литвиненко В.Н., Многогранники. Задачи и решения. – М.: Вита-Пресс, Смирнов В.А., Смирнова И. М., ЕГЭ 100 баллов. Геометрия. Сечение многогранников. – М.: Экзамен, Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» «Математика». Федотова О., Кабакова Т. Интегрированный урок "Построение сечений призмы", 9/ Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М., Просвещение, Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум» 7. ml

«Пять платоновых тел» - Тетраэдр. Куб. А сфера - пустота. Октаэдр. Многие многогранники имеют «двойников». Куб, являясь полностью закрытой фигурой, символизирует ограничение. Во-первых, все грани такого тела равны по размерам. Поэтому порожденный разверткой куба крест также обозначает ограничение, страдание. Додекаэдр и икосаэдр.

«Задачи по многогранникам» - Прямоугольный треугольник. Треугольник. Многогранник. Октаэдр. Основание прямой призмы. Невыпуклый многогранник. Равнобедренный треугольник. Сумма площадей всех граней. Диагональ прямоугольного параллелепипеда. Стороны основания прямого параллелепипеда. Призма. Стороны основания. Боковое ребро. Сечение.

««Многогранники» стереометрия» - Эпиграф урока. Великая пирамида в Гизе. Сечение многогранников. Звездный час многогранников. Исправить логическую цепочку. Историческая справка. «Игра со зрителями». Многогранник. Соответствуют ли геометрические фигуры и их названия. Цели урока. Архимедовы тела. Платоновы тела. Укажите правильное сечение.

«Геометрическое тело многогранник» - Землетрясение разрушило Мавзолей. Расстояние между плоскостями. Элементы пирамиды. Призмы. Великая пирамида. Слово. Ученые и философы Древней Греции. Телесная фигура. Применение. Боковые грани. Пепел царственной четы. Свойства призмы. Основание пирамиды Хеопса. Восьмигранник. Квадрат любой диагонали.

«Понятие многогранника» - Четырехугольная призма. Определение. Прямая призма называется правильной. Ребра - стороны граней. Что такое прямоугольный параллелепипед. Призма. Теорема. Сумма площадей всех ее граней. Понятие многогранника. Что такое параллелепипед. Многогранники. Грани. Высота призмы – это перпендикуляр. Что такое тетраэдр.

«Звёздчатые формы многогранников» - Звездчатые кубооктаэдры. Большой звездчатый додекаэдр. Звездчатый усеченный икосаэдр. Ответ. Многогранник, изображенный на рисунке. Звездчатые икосаэдры. Вершины большого звездчатого додекаэдра. Звездчатый додекаэдр. Многогранник. Многогранник, полученный усечением звездчатого усеченного икосаэдра. Большой икосаэдр.

Всего в теме 29 презентаций